Искусство схемотехники. Том 3 [Изд.4-е] - Пауль Хоровиц

Методы сужения полосы пропускания

До настоящего момента мы говорили о различных количественных величинах, которые можно обнаружить, о том, как можно их измерить, и о том, на какие компромиссы приходится идти. К счастью или несчастью, чаще всего случается так, что сигналы, которые нужно измерить, перемешаны с шумами или помехами настолько сильно, что их даже трудно увидеть на осциллографе. В тех случаях, когда шумы не создают проблем, обнаружение сигнала может быть затруднено его собственной статистической природой, например при наблюдении за распадом ядер в слабом источнике радиоактивности за минуту на счетчик поступает всего несколько импульсов. И наконец, в том случае, когда сигнал обнаруживается нормально, может возникнуть необходимость усилить его для того, чтобы выполнить более точные измерения. Во всех перечисленных случаях необходимо принять меры для улучшения отношения сигнал/шум; как вы увидите, все приемы направлены на то, чтобы сузить ширину полосы пропускания при обнаружении и сохранить тем самым нужный сигнал, сократив одновременно общее количество принимаемых шумовых сигналов.

Первое, что приходит на ум при разговоре о сужении полосы пропускания, — это использовать на выходе простой фильтр НЧ для усреднения шума. В некоторых случаях этот прием может оказаться полезным, но в большинстве случаев толку от него будет мало по двум причинам. Во-первых, сам сигнал может включать в себя некоторые высокочастотные составляющие или его центральная частота может лежать в области высоких частот. Во-вторых, даже если сигнал на самом деле изменяется медленно или является статичным, никуда не денешься от того, что плотность шумового сигнала определяется величиной 1/f, а значит, сужение полосы пропускания и исключение из нее высокочастотных составляющих большой пользы не принесут. Электронные и физические системы требуют к себе особого подхода.

Известно несколько методов сужения полосы пропускания, которые получили широкое распространение на практике. Эти методы имеют следующие названия: усреднение сигнала, переходное усреднение, метод интегрирования, многоканальное уплотнение, амплитудный анализ импульсов, детектирование с захватом, фазовое детектирование. Все эти методы предполагают, что сигнал является периодическим; это условие не создает трудностей, так как почти всегда сигнал можно сделать периодическим. Каким же образом производят сужение полосы пропускания?

Отношение сигнал/шум можно существенно улучшить, если просуммировать повторяющийся сигнал во времени. Этот процесс принято называть «усреднением сигнала» и его часто используют для аналоговых сигналов. Рассмотрим сначала ситуацию, которая, может быть, не очень похожа на реальную, а именно последовательность импульсов, скорость которых пропорциональна изменению амплитуды некоторого колебания во времени. Мы начинаем с этого примера, так как с ним связаны наиболее простые расчеты. На самом деле такие примеры встречаются и в жизни, они характерны, например, для электронных систем, предназначенных для подсчетов импульсов, — детекторы элементарных частиц или фотоумножители для низких уровней света.

Многоканальные счетчики (уплотнители). Мы начинаем с многоканального уплотнения, так как этот метод лежит в основе всех остальных и, кроме того, с ним связаны простые и понятные количественные соотношения. Многоканальный счетчик-уплотнитель — это аппаратное средство, которое включает в себя набор запоминающих регистров (обычно 1024 или больше), каждый из которых может хранить число, значение которого может достигать миллиона (20 двоичных разрядов или 24 разряда при двоично-десятичном представлении) или около того. На вход многоканального уплотнителя поступают импульсы (или аналоговые напряжения, о которых речь пойдет позже); дополнительно на него поступает сигнал (импульс) выборки канала и многоразрядный адрес канала в виде параллельного кода. Всякий раз, когда появляется входной импульс, уплотнитель увеличивает на единицу содержимое памяти канала, к которому в этот момент производится обращение. Дополнительные входы позволяют производить сброс адреса, очистку памяти и т. п.

Для того чтобы можно было использовать многоканальный уплотнитель, необходимо, чтобы сигнал повторялся через некоторый интервал времени. Предположим, что наблюдаемое явление само по себе периодично и период равен Т; хотя в большинстве случаев периодичность приходится организовывать собственными усилиями, в жизни все-таки можно найти примеры строго периодических явлений, например излучение света пульсаром. Допустим, что на вход поступают импульсы со скоростью, пропорциональной изменению сигнала во времени, и фоновые шумовые импульсы с высокой скоростью, т. е. импульсы, случайно распределенные во времени (это предположение снова вполне справедливо для пульсаров, сигналы от которых смешиваются со светом ночного неба).

Посылая синхроимпульсы на входы выборки и сброса каналов, мы создаем такой режим работы, при котором многоканальный уплотнитель подключается к каждому из 1024 каналов один раз за каждые Т секунд и при каждом обращении в память каналов добавляется новая величина (сигнал плюс шум). С течением времени сигнал будет увеличивать содержимое памяти по всем каналам, так как время прохода через весь набор каналов выбрано таким, что оно совпадает с периодом исследуемого сигнала. Следовательно, сигнал добавляется сам к себе и увеличивает накопленную сумму при каждом повторении.

Определение отношения сигнал/шум. Рассмотрим, что же происходит. Пусть скорость фоновых импульсов такова, что при каждом подключении к сумме в каждом канале добавляется величина nф, а сигнал добавляет величину nс в тех каналах, на которые приходятся его пики (рис. 15.34).

Рис. 15.34. Многоканальное усреднение сигнала (импульсный вход),

а — «сигнал» (если аналоговое измерение возможно); б — отсчеты по сигналу (доказательство того, что число импульсов пропорционально амплитуде «сигнала»); в — фоновые отсчеты (доказательство того, что фоновые импульсы распределены случайно); г — за время одного прохода на интервале «всплеска» сигнала сигнал добавляет в среднем nс отсчетов; за время одного прохода на любом интервале фон добавляет в среднем nф отсчетов.

Допустим, что отношение сигнал/шум является плохим, т. е. nс << nф, а это значит, что большая часть накопленной суммы определяется шумом, а не сигналом. Если теперь изобразить содержимое памяти графически, то сигналу будут соответствовать «всплески» на фоне шума. Можно ли считать, что число импульсов в канале сигнала должно быть сравнимо с числом импульсов шума в этом же канале? Нет, это предположение неверно, так как средняя величина суммы, обусловленной шумом, совершенно случайна; играет роль лишь величина флуктуации этой суммы относительно среднего значения.

Следовательно, плохое отношение сигнал/шум на самом деле характеризуется соотношением nс << √nф, которое означает, что в одном проходе по каналам сигнал нельзя отличить от шума, представленного на графике волнистой линией. Для простоты расчетов допустим, что nс = 10 и nф = 1000. Тогда за один цикл работы предварительно сброшенный многоканальный уплотнитель накопит в каждом канале в среднем величину 1000, а в каналах, соответствующих пикам сигналов, будет присутствовать еще дополнительная величина 10. В связи с тем, что флуктуации в канале оцениваются величиной 31 (корень квадратный из 1000), то после первого цикла «всплеск» сигнала будет потерян на фоне шума. После, например, 1000 циклов средняя сумма в канале составит примерно 1 000 000, а флуктуации будут оцениваться величиной 1000. В каналах, соответствующих пикам сигналов, дополнительная сумма будет равна 10000 (1000 циклов x 10 имп./цикл) для отношения сигнал/шум, равного 10. Отсюда видно, что сигнал будет выделяться на фоне шума.

Пример: резонанс Мессбауэра. Рис. 15.35 иллюстрирует результаты как раз такого анализа для резонансного сигнала Мессбауэра, состоящего из шести отрицательных выбросов, которые возникают, когда на железную фольгу, обогащенную изотопом железа-57, воздействует гамма-излучение от радиоактивного кобальта-57. В данном случае приблизительно nф = 0,4 и nс = 0,1, что соответствует плохому отношению сигнал/шум. Сигнал Мессбауэра полностью теряется на фоне шума после 10 или 100 циклов уплотнения; он становится различимым лишь после примерно 1000 циклов.